Vi förklarar vad en sats är, dess funktion och vad dess delar är. Därtill kommer Pythagoras, Thales, Bayes och andras satser.
Vad är ett teorem?
Ett teorem är a förslag att, baserat på vissa antaganden eller hypotes, kan testbart hävda en icke-självklar tes (eftersom det i så fall skulle vara en axiom). De är mycket vanliga inuti formella språk, som matematik Vinka logik, eftersom de utgör uttalandet av vissa formella regler eller "spelregler".
Satser föreslår inte bara stabila relationer mellan lokal och den slutsats, men ger också de grundläggande nycklarna för att bevisa det. Beviset för satser är i själva verket en nyckeldel av matematisk logik, eftersom andra kan härledas från en sats och därmed utöka kunskapen om det formella systemet.
Men inom området matematiska studier används termen "sats" endast för propositioner av särskilt intresse för den akademiska världen. Däremot, i första ordningens logik, är varje bevisbart påstående i sig ett teorem.
Ordet "sats" kommer från grekiskan sats, härlett från verbet teori, som betyder "begrunda", "döma" eller "reflektera", varifrån ordet "teori" också kommer.
För de gamla grekerna var ett teorem resultatet av noggrann och noggrann observation och reflektion, och det var en term som användes mycket ofta av många filosofer och matematiker på den tiden.Därifrån kommer också den akademiska distinktionen mellan termerna "sats" och "problem": den första är teoretisk och den andra är praktisk.
Varje teorem har tre delar:
- Hypotes antingen lokal. Det är det logiska innehållet från vilket slutsatsen kan härledas och därför föregår den.
- Examensarbete eller slutsats. Det är vad som står i satsen och som formellt kan demonstreras utifrån det som föreslagits av premisserna.
- Följderna. De är de deduktioner eller sekundära och ytterligare formuleringar som erhålls från satsen.
Pythagoras sats
Pythagoras sats är en av de äldsta matematiska satser som mänskligheten känner till. Den tillskrivs den grekiske filosofen Pythagoras från Samos (ca 569 – ca 475 f.Kr.), även om satsen tros vara mycket äldre, möjligen av babyloniskt ursprung, och att Pythagoras var den förste som bevisade det.
Detta teorem föreslår att, givet a triangel rektangel (det vill säga med minst en rät vinkel), kvadraten på längden på sidan av triangeln mittemot den räta vinkeln (hypotenusan) kommer alltid att vara lika med summan av kvadraten på längden på de andra två sidorna (kallas ben). Detta sägs enligt följande:
I vilken rätvinklig triangel som helst kommer hypotenusans kvadrat att vara lika med summan av benens kvadrater.
Och med följande formel:
a2 + b2 = c2
Var a Y b lika med längden på benen och c till hypotenusans längd. Därifrån kan tre följder också härledas, det vill säga härledda formler som har praktisk tillämpning och algebraisk verifiering:
a = √c2 – b2
b = √c2 – a2
c = √a2 + b2
Pythagoras sats har bevisats många gånger genom historien: av Pythagoras själv och av andra geometrar och matematiker som Euklid, Pappus, Bhaskara, Leonardo da Vinci, Garfield, bland andra.
Thales teorem
Tillskriven den grekiske matematikern Thales av Miletus (ca 624 – ca 546 f.Kr.), behandlar denna tvådelade sats (eller dessa två satser med samma namn) geometri av trianglarna, enligt följande:
- Thales första teorem föreslår att om en av sidorna i en triangel fortsätts bortom med en parallell linje, kommer en större triangel men med samma proportioner att erhållas. Detta kan uttryckas på följande sätt:
Givet två proportionella trianglar, en stor och en liten, kommer förhållandet mellan två av sidorna i den stora triangeln (A och B) alltid att vara lika med förhållandet mellan samma sidor av den lilla (C och D).
A/B = C/D
Detta teorem tjänade, enligt den grekiske historikern Herodotus, Thales för att mäta storleken på Cheops-pyramiden i Egypten, utan att behöva använda instrument av enorm storlek.
- Thales andra teorem föreslår att givet en omkrets vars diameter är AC och centrum "O" (olikt från A och C), kan en rätvinklig triangel ABC bildas så att
Två följder följer av detta:
- I vilken rätvinklig triangel som helst är längden på medianen som motsvarar hypotenusan alltid halva hypotenusan.
- Den omskrivna omkretsen av en rätvinklig triangel har alltid en radie lika med halva hypotenusan och dess omkretscentrum kommer att vara belägen vid hypotenusans mittpunkt.
Bayes teorem
Bayes teorem föreslogs av den engelske matematikern Thomas Bayes (1702-1761) och publicerades efter hans död 1763. Denna teorem uttrycker sannolikheten för att en händelse "A given B" ska inträffa och dess samband med sannolikheten för en händelse "B given A" ”. Denna sats är mycket viktig i teorin om sannolikhet, och är formulerad enligt följande:
Det betyder att det är möjligt att beräkna sannolikheten för en händelse (A) om vi vet att den uppfyller ett visst nödvändigt villkor för att den ska inträffa, omvänt till totalsannolikhetssatsen.
Andra kända satser
Andra kända satser är:
- Ptolemaios sats. Det gäller att i varje cyklisk fyrhörning är summan av produkterna av paren av motsatta sidor lika med produkten av deras diagonaler.
- Euler-Fermat-satsen. Han hävdar att ja a Y n är heltal släkt kusiner alltså n delar till aᵩ(n)-1.
- Lagranges sats. Han hävdar att ja F är en kontinuerlig funktion på ett slutet intervall [a, b] och differentierbar på det öppna intervallet (a, b), då finns det en punkt c vid (a, b) så att en tangentlinje vid den punkten är parallell med sekantlinjen genom punkterna (a, F(a)) och (b, F(b)).
- Thomas teorem. Han hävdar att om människor etablerar en situation som verklig, blir den situationen verklig i sina konsekvenser.