Vi förklarar vad geometri är, dess historia och dess studieobjekt. Dessutom egenskaperna hos varje typ av geometri.
Vad är geometri?
Geometri (från grekiskan geo, "Land" och meter, "Measurement") är en av de äldsta grenarna av matematik, tillägnad studiet av individuella föremåls form, det rumsliga förhållandet mellan dem och egenskaperna hos det utrymme som omger dem.
Även om denna disciplin i sin början lydde, som namnet antyder, den mått i sin mest praktiska mening, med tiden mänskligheten han förstod att även de mest komplexa abstraktioner och representationer kan uttryckas i geometriska termer.
Det var således som dess många grenar uppstod, ur den matematiska analysens och andra beräkningsformers hand, särskilt de som länkar geometrisk representation med numeriska och algebraiska matematiska uttryck.
Geometri är en grundläggande gren av matematiken, på vilken många discipliner är baserade (t.ex. teknisk ritning eller egna arkitektur) och fungerar som ett komplement till många andra (som t.ex fysisk, mekaniken, den astronomi, etc.). Dessutom har det gett upphov till många artefakter, från kompassen och strömavtagaren till det globala positioneringssystemet (GPS).
Geometrins historia
Geometri har sitt ursprung praktiskt taget i de första mänskliga civilisationerna. De gamla babylonierna var uppfinnarna av hjulet och därför av cirklarnas geometri. Av denna anledning var de förmodligen de första att inse den oändliga potentialen för geometriska studier, som de snart tillämpade på astronomi.
De forntida egyptierna gjorde detsamma, som odlade det tillräckligt för att tillämpa det i sina majestätiska arkitektoniska verk, eftersom geometri och aritmetik vid den tiden var Vetenskaper ytterst praktiskt.
Många grekiska historiker, såsom Herodotus (ca 484-c. 425 f.Kr.), Diodorus (ca. 90 f.Kr. - ca. 30 f.Kr.) och Strabo (ca. 63 f.Kr. - ca. 24 AD) insåg vikten av det egyptiska geometriska arvet , och ansågs vara skaparna av disciplinen. Det var dock de gamla grekerna som gav geometrin dess formella aspekt, tack vare deras avancerade filosofiska modell.
Av särskild betydelse var matematikern och geometristen Euklides (ca 325 - ca 265 f.Kr.), erkänd som "geometrins fader", som föreslog det första geometriska systemet för att kontrollera resultat, genom sitt berömda arbete Elementen, komponerad omkring år 300 f.Kr. C. i Alexandria. Där uttalas skillnaderna mellan planet för första gången (tvådimensionell) och den Plats (tredimensionell).
Andra viktiga bidrag till tidens geometri var Arkimedes (ca 287 - ca 212 f.Kr.) och Apollonius av Perge (ca 262 - ca 190 f.Kr.). Men under de följande århundradena flyttade matematikens utveckling till öst (Indien, specifikt, och den muslimska världen), där geometri utvecklades tillsammans med algebra och den trigonometri, länka dem till astrologi och astronomi.
Således återvände intresset för disciplinen till väst bara i Renässans Europeiska, där många nya namn lades till hans studie, vilket gav upphov till projektiv geometri och särskilt kartesisk geometri eller analytisk geometri, frukt av den franske filosofen René Descartes (1596-1650) arbete, bäraren av en ny geometrisk forskningsmetod som revolutionerade och moderniserade detta kunskapsområde.
Sedan dess ägde modern geometri rum, i hand av stora forskare som tysken Carl Friedrich Gauss (1777-1855), ryssen Nikolái Lobachevski (1792-1856), ungraren János Bolyai (1802-1860), bland många andra, som lyckades avvika från Euklids klassiska axiom och hittade ett nytt disciplinområde: icke-euklidisk geometri.
Objekt för studie av geometri
Geometri verkar i både det tvådimensionella och det tredimensionella.Geometri handlar om rymdens egenskaper och i synnerhet om former och siffror som bebor den, antingen tvådimensionell (plan) eller tredimensionell (rymd), såsom punkter, linjer, plan, polygoner, polyedra, och så vidare. Dessa typer av objekt förstås i termer av idealiseringar, det vill säga mentala projektioner av rymden, för att överföra (eller inte) deras slutsatser till det konkreta.
Geometrityper
Geometri har många olika grenar, och dess klassificering svarar i allmänhet på förhållandet den etablerar med Euklids fem grundläggande postulat, av vilka endast fyra har demonstrerats i stor utsträckning sedan antiken. Den femte, å andra sidan, måste modifieras för att ge upphov till olika familjer av geometrier.
Därför måste vi skilja mellan:
Absolut geometri, en som styrs av Euklids fyra första postulat.
Euklidisk geometri, en som också accepterar det femte euklidiska postulatet som ett axiom, vilket i sin tur ger upphov till två varianter: planets geometri (tvådimensionell) och rymdens geometri (tredimensionell), enligt den antika grekiska klassificeringen .
Klassisk geometri, en där resultaten av euklidiska geometrier sammanställs.
Icke-euklidisk geometri, som uppstod på 1800-talet, är en som sammanför de olika geometriska systemen som är långt ifrån Euklids femte postulat, men accepterar de fyra första eller några av dem. Bland dem finns:
- Elliptisk eller Riemannsk geometri, som lyder de första fyra postulaten av Euklid och presenterar en modell av konstant och positiv krökning.
- Hyperbolisk eller lobachevsk geometri, som endast lyder de fyra första postulaten av Euklid och presenterar en modell av konstant och negativ krökning.
- Sfärisk geometri, förstås som geometrin för den tvådimensionella ytan av en sfär (snarare än ett rakt plan), är en enklare modell av elliptisk geometri.
- Finit geometri, vars system lyder ett begränsat antal punkter (till skillnad från Euklids oändliga geometri), och vars modeller gäller endast i ett ändligt plan. Det finns två typer av ändliga geometrier: affina och projektiva.