triangel

matematik

2022

Vi förklarar allt om triangeln, dess egenskaper, element och klassificering. Även hur dess area och omkrets beräknas.

Trianglar är platta, grundläggande geometriska figurer.

Vad är en triangel?

Trianglarna eller trigonerna är geometriska figurer platta, grundläggande, som har tre sidor i kontakt med varandra på gemensamma punkter som kallas hörn. Dess namn kommer från det faktum att den har tre inre eller inre vinklar, bildade av varje par linjer i kontakt med samma vertex.

Dessa geometriska figurer är namngivna och klassificerade efter formen på deras sidor och vilken typ av vinkel de gör. Men dess sidor är alltid tre och summan av alla dess vinklar ger alltid 180°.

Trianglar har studerats av mänskligheten sedan urminnes tider, eftersom de har förknippats med det gudomliga, med mysterier och magi. Därför är det möjligt att hitta dem i många ockulta symboler (murverk, häxkonst, kabbala, etc.) och i traditioner religiös. Dess tillhörande nummer, tre, anspelar numerologiskt på mysteriet med befruktningen och livet självt.

I historien om triangeln grekiska antiken förtjänar en framträdande plats. Greken Pythagoras (ca 569 - ca 475 f.Kr.) föreslog sitt berömda teorem för räta trianglar, som säger att hypotenusans kvadrat är lika med summan av benens kvadrat.

Triangelegenskaper

Den mest uppenbara egenskapen hos trianglar är deras tre sidor, tre hörn och tre vinklar, som mycket väl kan vara lika eller helt olika varandra. Trianglar är de enklaste polygonerna som finns och de saknar diagonal, eftersom det är möjligt att bilda en triangel med tre icke-justerade punkter.

Faktum är att vilken annan polygon som helst kan delas in i en ordnad uppsättning trianglar, i vad som kallas triangulering, så studiet av trianglar är grundläggande för geometri.

Trianglar är också alltid konvexa, aldrig konkava, eftersom deras vinklar aldrig kan överstiga 180 ° (eller π radianer).

Triangelelement

Trianglar är uppbyggda av tre sidor som möts vid tre hörn.

Trianglar består av flera element, varav många vi redan har nämnt:

  • Vertices. Dessa är de punkter som definierar en triangel genom att sammanfoga två av dem med en rät linje. Således, om vi har punkterna A, B och C, kommer att förena dem med linjerna AB, BC och CA ge oss en triangel som ett resultat. Dessutom är hörnen på motsatt sida av polygonens inre vinklar.
  • Sidor. Detta är namnet som ges till var och en av linjerna som förenar hörnen i en triangel och avgränsar figuren (insidan från utsidan).
  • Vinklar. Varannan sida av en triangel bildar vid sin gemensamma vertex någon typ av vinkel, som kallas en inre vinkel, eftersom den är vänd mot polygonens insida. Dessa vinklar är, liksom sidorna och hörnen, alltid tre.

Triangeltyper

Trianglar kan klassificeras efter deras vinklar eller enligt deras sidor.

Det finns två huvudklassificeringar av trianglar:

  • Enligt dess sidor. Beroende på förhållandet mellan dess tre olika sidor kan en triangel vara:
    • Liksidig. När alla tre sidorna har exakt samma längd.
    • Likbent. När två av dess sidor har samma längd och den tredje en annan.
    • Skalen. När dess tre sidor har olika längd från varandra.
  • Enligt deras vinklar. Beroende i stället på öppningen av dess vinklar kan vi tala om trianglar:
    • Rektanglar. De uppvisar en rät vinkel (90 °) som består av två liknande sidor (ben) och motsatt den tredje (hypotenusa).
    • Sned vinklar De som inte presenterar någon rät vinkel, och som i sin tur kan vara:
      • Trubbiga vinklar. När någon av dess inre vinklar är trubbig (större än 90°) och de andra två spetsig (mindre än 90°).
      • Akuta vinklar. När dess tre inre vinklar är spetsiga (mindre än 90 °).

Dessa två klassificeringar kan kombineras, vilket gör att vi kan tala om likbenta rätvinkliga trianglar, skalliga spetstrianglar, etc.

Omkretsen av en triangel

Omkretsen av en triangel beräknas genom att addera dess sidor.

Omkretsen av en triangel är summan av längderna på dess sidor, och betecknas vanligtvis med bokstaven sid eller med 2s. Ekvationen för att bestämma omkretsen av en given triangel ABC är:

p = AB + BC + CA.

Till exempel: en triangel vars sidor är 5 cm, 5 cm och 10 cm kommer att ha en omkrets på 20 cm.

Arean av en triangel

För att beräkna arean av triangeln är det nödvändigt att veta dess höjd.

Arean av en triangel (a) är det inre utrymmet avgränsat av dess tre sidor. Det kan beräknas genom att känna till dess bas (b) och dess höjd (h), enligt formeln:

a = (b.h)/2.

Arean mäts i kvadratiska längdenheter (cm2, m2, km2, etc.)

Basen av en triangel är den sida som figuren "vilar", vanligtvis botten. Istället, för att hitta höjden på en triangel, måste vi rita en linje från spetsen mittemot basen, det vill säga toppvinkeln. Den linjen ska bilda en rät vinkel med basen.

Om vi ​​till exempel har en likbent triangel med sidorna: 11 cm, 11 cm och 7,5 cm kan vi beräkna dess höjd (7 cm) och sedan tillämpa formeln: a = (11 cm x 7 cm) / 2, vilket ger ett resultat på 38,5 cm2.

Andra geometriska figurer

Fyrkanten, rektangeln och cirkeln är de andra enkla geometriska figurerna.

Andra tvådimensionella geometriska figurer av betydelse är:

  • Torget. Polygoner med fyra helt lika sidor, tvådimensionella förfäder till kuben.
  • Rektangeln. Om vi ​​tar en kvadrat och förlänger två av dess motsatta sidor får vi en figur som består av fyra linjer: två lika och två olika (men lika med varandra). Det är en rektangel.
  • Cirkeln. Vi känner alla till cirkeln, en av de enklaste formerna av geometri och som består av en kontinuerlig krökt linje som återvänder till startpunkten och spårar 360 ° av omkretsen.
!-- GDPR -->