Vi förklarar vad det vägda medelvärdet är i statistik och matematik, exempel och stegen för att få det.
Vad är det vägda genomsnittet?
I matematik Y statistik, är det vägda medelvärdet eller det viktade medelvärdet måttet på central tendens som erhålls från en uppsättning av data vars relevans eller betydelse inom gruppen är relativt de andra.
Det vill säga när vi har en serie data som inte har samma relevans (det vill säga de har inte samma vägning) inuti uppsättning, så det är inte lämpligt att bara få ett aritmetiskt medelvärde.
För att erhålla ett viktat medelvärde måste vi alltså multiplicera varje data med dess vikt (eller vikt) och sedan lägga till dem (detta kallas en vägd summa), för att slutligen dividera den erhållna siffran med summan av vikterna eller vikterna. Detta är mycket lättare att observera med ett exempel:
Anta att en student för att klara sin matematikkurs måste göra tre delprov och ett slutprov, som var och en motsvarar olika poäng i slutbetyget för kursen. Var och en av delproven motsvarar alltså 2 poäng och slutprovet däremot motsvarar 4 poäng, totalt 10 möjliga poäng i kursens slutbetyg (2 + 2 + 2 + 4 = 10).
Så, i slutet av terminen, har studenten fått följande betyg på sina halvtidsprov: 6, 5, 3. Ämnet är givetvis inte givet till honom. Men på slutprovet, som han pluggade så mycket han kunde för, fick han en mycket hyfsad 7. Vad blir hans vägda medelvärde?
Låt oss först få den viktade summan av hans tentor: (6 x 2) + (5 x 2) + (3 x 2) + (7 x 4) = 12 + 10 + 6 + 28 = 56. Denna siffra måste sedan delas upp med summan av alla viktningar, det vill säga, som vi redan visste, 10. Det vägda medeltalet för eleven blir alltså 56 / 10, vilket motsvarar 5,6 poäng. Han passerade precis på kanten!
Observera att det enkla aritmetiska medelvärdet av dessa betyg (6 + 5 + 3 + 7 dividerat med 4) skulle resultera i 5,25. Denna siffra skulle vara felaktig eftersom den tilldelar samma värde till alla prov, och slutprovet har uppenbarligen större relevans eftersom studenten måste svara på ämnets totala innehåll.
Andra exempel på vägt genomsnitt
Här är ytterligare ett par exempel för att förstå hur det vägda genomsnittet beräknas:
- En investerare köper aktier i olika företag som representerar procentsatser skiljer sig från de totala aktieägarna i var och en: 100 aktier i Tecnocorp som representerar 20 % av det totala antalet; 50 aktier i Medlab S.A. representerar 5% av det totala antalet och 500 aktier i Politruck Inc. representerar 50% av det totala antalet. Vad är det vägda genomsnittliga beloppet som investerats?
Återigen, för att lösa detta måste vi skaffa en tillägg viktas först: (100 x 20) + (50 x 5) + (500 x 50) = 2 000 + 250 + 25 000 = 27 250, och dividera sedan siffran med summan av vikterna (20 + 5 + 50 = 75 ). Det vägda genomsnittet av de köpta aktierna blir således 363,33.
- En gruvarbetare får guldfragment av olika renhetsgrader: tre fragment med 50 % renhet, två med 60 % och ett med endast 90 %. Vad är det vägda medelvärdet av det erhållna?
Viktad summa: (3 x 50) + (2 x 60) + (1 x 90) = 150 + 120 + 90 = 360, mellan summan av renhetsprocenten: 50 + 60 + 90 = 200. Det vägda medelvärdet av erhållet guld blir då 1,8 %.