Vi förklarar vad addition eller addition är i matematik, dess historia, egenskaper och exempel. Även metoder för att lägga till fraktioner.
Vad är summan?
Tillägget eller tillägget är en grundläggande matematisk operation, som består av införlivandet av nya element i en uppsättning numerisk, det vill säga sammanslagning av två tal för att få ett nytt, vilket uttrycker det totala värdet av de två föregående. Tillägget är den grundläggande principen med vilken vi lär oss att koppla ihop med siffror, eftersom bara det faktum att räkna en efter en (1, 2, 3, 4 ...) innebär att lägga till 1 (1 + 0, 1 + 1, 1 + 2, 1 + 3...).
Summan är en operation av aritmetisk typ, som gör det möjligt att kombinera tal av olika typer: naturlig, heltal, bråk, reella, rationella, irrationella och komplexa, såväl som strukturer associerade med dem, såsom vektorrum eller matriser. På algebra Modernismen representeras av symbolen +, infogat mellan elementen som ska läggas till, och uttrycks verbalt som "mer": "1 + 1 = 2" läses "ett plus ett är lika med två".
Å andra sidan kallas de element som ska läggas till som "lägger till", och numret som erhålls i slutet kallas "resultat".
Summans historia
Addition är en av de äldsta och mest grundläggande matematiska operationerna som är kända. Man tror att människa Från den neolitiska åldern hanterade den redan elementära matematiska principer, bland vilka nödvändigtvis skulle vara addition och subtraktion, eftersom dessa operationer är lätta att bevisa inför jordbruksförsörjningen som ökade och minskade beroende på årstid.
Studiet av addition och dess tillämpning på både naturliga tal och bråktal började dock med de gamla egyptierna och fortsatte att utvecklas på mer komplexa sätt med babylonierna, och särskilt med kineserna och hinduerna, som var de första att lägga till tal. . Men bara i Renässans bankboomen påtvingade summan av decimaler och vulgära logaritmer.
Summans egenskaper
Tillägget som en matematisk operation har en uppsättning egenskaper som är:
- Kommutativ egenskap. Den fastställer att ordningen på tilläggen inte ändrar resultatet, det vill säga att a + b är exakt samma som b + a, och i båda fallen erhålls samma resultat.
- Associativ egenskap. Den fastställer att när man lägger till tre eller flera element är det möjligt att gruppera två av dem för att lösa dem först, oavsett vad de är, utan att ändra det slutliga resultatet. Det vill säga om vi vill lägga till a + b + c kan vi välja två sätt: (a + b) + c eller a + (b + c), utan att påverka resultatet alls.
- Identitetsegenskap. Den fastställer att noll är ett neutralt element i operationen, så att lägga till det med ett annat tal kommer alltid att resultera i samma sista tal: a + 0 = a.
- Stängande fastighet. Den fastställer att resultatet av en summa alltid kommer att tillhöra samma numeriska uppsättning addends, så länge som dessa i sin tur delar samma uppsättning. Det vill säga, om tilläggen a och b tillhör N (naturlig), Z (heltal), Q (irrationell), R (reell) eller C (komplex), kommer resultatet av summan också att tillhöra samma mängd.
Exempel på tillägg
Här är några enkla tilläggsexempel:
- En kvinna har fyra blommor, men det är hennes födelsedag och hon får åtta till. Hur många blommor har han i slutet av dagen? 4 blommor + 8 blommor = 12 blommor.
- En herde har 15 får, medan en kollega till honom har 13. Om de bestämmer sig för att slå ihop sina flockar, hur många får kommer de att ha totalt? 15 får + 13 får = 28 får.
- Ett äppelträd ger sin ägare 5 äpplen i månaden. Hur många äpplen kommer han att ha i slutet av ett år? Eftersom ett år är 12 månader måste vi lägga till 5 tolv gånger, med den associativa egenskapen: (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + ( 5 + 5) = (10 + 10) + (10 + 10) + (10 + 10) = 20 + 20 + 20 = 60 äpplen på ett år.
Summan av bråk
När man lägger till bråk finns det olika metoder att vi kan tillämpa för att få resultatet, beroende på om det är korrekta, oegentliga och blandade fraktioner.
- Metod för att addera bråk med samma nämnare. Detta är det enklaste fallet, där vi helt enkelt lägger till täljare och behåller samma nämnare. Till exempel:
eller
- Fjärilsmetod. Denna metod tillåter oss att lägga till vilken typ av bråk som helst med olika nämnare, helt enkelt multiplicera täljaren för den första med nämnaren för den andra och vice versa, och sedan lägga till produkterna (för att få täljaren) och sedan multiplicera nämnarna för att få nämnaren för det sista bråket. När dessa operationer väl är genomförda måste vi ofta minska resultatet. Till exempel:
- Metod för att lägga till tre fraktioner. I det här fallet lägger vi helt enkelt till de två första och lägger till de sista till resultatet, tillämpar den tidigare metoden och minskar eller förenklar resultatet vid behov. Till exempel:
