- Vad är det kartesiska planet?
- Det kartesiska planets historia
- Vad är det kartesiska planet till för?
- Kvadranter av det kartesiska planet
- Element av det kartesiska planet
- Fungerar i ett kartesiskt plan
Vi förklarar vad det kartesiska planet är, hur det skapades, dess kvadranter och element. Även hur funktioner representeras.
Vad är det kartesiska planet?
Ett kartesiskt plan eller kartesiskt system kallas a diagram av ortogonala koordinater som används för geometriska operationer i det euklidiska rummet (det vill säga geometriskt utrymme som uppfyller de krav som Euklid formulerade i antiken).
Används för att grafiskt representera matematiska funktioner och ekvationer för analytisk geometri. Det låter dig också representera relationer till rörelse och fysisk position.
Det är ett tvådimensionellt system, som består av två axlar som sträcker sig från ett ursprung till oändligheten (bildar ett kors). Dessa axlar skär varandra i en enda punkt (som anger koordinatstartpunkten eller 0,0-punkten).
På varje axel ritas en uppsättning märken av längd, som tjänar som referens för att lokalisera punkter, rita figurer eller representera operationer matematik. Det är med andra ord ett geometriskt verktyg för att sätta det senare i relation grafiskt.
Det kartesiska planet har sitt namn till den franske filosofen René Descartes (1596-1650), skapare av området analytisk geometri.
Det kartesiska planets historia
Det kartesiska planet var en uppfinning av René Descartes, som vi har sagt, filosof centralt i tradition av väst. Hans filosofiska perspektiv var alltid baserat på sökandet efter ursprungspunkten för kunskap.
Som en del av det sökandet genomförde han omfattande studier om analytisk geometri, som han anser sig vara fadern och grundaren av. Han lyckades översätta analytisk geometri matematiskt till plangeometrins tvådimensionella plan och gav upphov till det koordinatsystem som vi fortfarande använder och studerar idag.
Vad är det kartesiska planet till för?
Det kartesiska planet är ett diagram där vi kan lokalisera punkter, baserat på deras respektive koordinater på varje axel, precis som en GPS gör på jordklotet. Därifrån är det också möjligt att grafiskt representera rörelsen (den förflyttning från en punkt till en annan i koordinatsystemet).
Dessutom låter den dig spåra geometriska figurer tvådimensionell från linjer och kurvor. Dessa siffror motsvarar vissa aritmetiska operationer, såsom ekvationer, enkla operationer, etc.
Det finns två sätt att lösa dessa operationer: matematiskt och sedan rita det, eller så kan vi hitta en lösning grafiskt, eftersom det finns en tydlig överensstämmelse mellan det som illustreras på det kartesiska planet och det som uttrycks i matematiska symboler.
I koordinatsystemet behöver vi två värden för att lokalisera punkterna: det första som motsvarar den horisontella X-axeln och det andra till den vertikala Y-axeln, som anges mellan parentes och separeras med ett kommatecken: till exempel är det punkten där båda linjerna skär varandra.
Dessa värden kan vara positiva eller negativa, beroende på deras placering i förhållande till linjerna som utgör planet.
Kvadranter av det kartesiska planet
Som vi har sett består det kartesiska planet av korsningen av två koordinataxlar, det vill säga två oändliga räta linjer, identifierade med bokstäverna x (horisontell) och å andra sidan Y (vertikal). Om vi betraktar dem, kommer vi att se att de bildar ett slags kors, och därmed delar upp planet i fyra kvadranter, som är:
- Kvadrant I. I det övre högra området, där positiva värden kan representeras på varje koordinataxel. Till exempel: .
- Kvadrant II. I det övre vänstra området, där positiva värden kan representeras på axeln Y men negativ i x. Till exempel: (-1, 1).
- Kvadrant III. I det nedre vänstra området, där negativa värden kan representeras på båda axlarna. Till exempel: (-1, -1).
- Kvadrant IV. I det nedre högra området, där negativa värden kan representeras på axeln Y men positivt i x. Till exempel: (1, -1).
Element av det kartesiska planet
Det kartesiska planet är uppbyggt av två vinkelräta axlar, som vi redan vet: ordinatan (axel Y) och abskissan (axel x). Båda linjerna sträcker sig till oändligheten, både i sina positiva och negativa värden. Den enda korsningspunkten mellan de två kallas origo (0,0 koordinater).
Med utgångspunkt från origo markeras varje axel med värden uttryckta i heltal. Skärningspunkten mellan två punkter kallas en punkt. Varje punkt uttrycks i sina respektive koordinater, alltid med abskissan först och sedan ordinatan. Genom att sammanfoga två punkter kan du bygga en linje, och med flera linjer en figur.
Fungerar i ett kartesiskt plan
Funktioner kan uttryckas grafiskt på det kartesiska planet.Matematiska funktioner kan uttryckas grafiskt på ett kartesiskt plan, så länge vi uttrycker förhållandet mellan en variabel x och en variabel Y på ett sådant sätt att det går att lösa.
Till exempel om vi har en funktion som säger att värdet av Y blir 4 när x Låt 2 vara, vi kan säga att vi har en uttryckbar funktion så här: y = 2x. Funktionen indikerar förhållandet mellan båda axlarna och gör det möjligt att ge värde till en variabel som känner till den andras värde.
Till exempel om x = 1, då y = 2. Å andra sidan, om x = 2, då y = 4, om x = 3, då y = 6, osv. Genom att hitta alla dessa punkter i koordinatsystemet får vi en rät linje, eftersom förhållandet mellan båda axlarna är kontinuerligt och stabilt, förutsägbart. Om vi fortsätter den raka linjen mot oändligheten kommer vi att veta vad värdet av x i vilket fall som helst Y.
Det samma logik Det kommer att gälla andra typer av funktioner, mer komplexa, som kommer att ge krökta linjer, paraboler, geometriska figurer eller streckade linjer, beroende på det matematiska sambandet uttryckt i funktionen. Dock kommer logiken att förbli densamma: uttryck funktionen grafiskt baserat på att tilldela värden till variablerna och lösa ekvationen.