- Vad är analytisk geometri?
- Den analytiska geometrins historia
- Tillämpningar av analytisk geometri
- Analytiska geometriformler
Vi förklarar vad analytisk geometri är, dess historia, egenskaper och viktigaste formler. Dessutom dess olika applikationer.
Vad är analytisk geometri?
Analytisk geometri är en gren av matematiken tillägnad fördjupning av geometriska figurer och deras respektive data, såsom ytor, avstånd, volymer, skärningspunkter, lutningsvinklar och så vidare. För att göra detta använder han grundläggande tekniker för matematisk analys och algebra.
Den använder ett koordinatsystem som kallas Kartesiskt plan, som är tvådimensionell och består av två axlar: en av abskissa (x-axel) och en annan av beställde (axel y). Där kan du studera alla geometriska figurer låt dem vara från vår intressera, tilldela varje punkt av samma en specifik plats för koordinater (x, y).
Analytiska geometrianalyser omfattar alltså vanligtvis den matematiska tolkningen av en geometrisk figur, det vill säga formuleringen av ekvationer. Eller det kan vara tvärtom: den grafiska representationen av en matematisk ekvation. Denna ekvivalens finns i formeln y = f (x), där f är en funktion av något slag.
Analytisk geometri är ett grundläggande område för matematik som vanligtvis ingår i gymnasiets läroplan.
Den analytiska geometrins historia
Grundaren av detta studieområde anses vara den franske filosofen René Descartes (1596-1650), med bilagan med titeln "Geometrin”I hans berömda verk Diskussion om metoden.
Men på 1000-talet använde den persiske matematikern Omar Khayyam (c.1048-c.1131) liknande idéer, som Descartes knappast kunde känna till. Med andra ord, de båda uppfann dem förmodligen på egen hand.
Med tanke på hemligheten kring Descartes idéer, utökade, utvecklade och spred den holländska matematikern Franz van Schooten (1615-1660) och hans medarbetare analytisk geometri i väst. Den kallades förr "Cartesian Geometry", för att hylla dess skapare, men den termen föredrar idag att användas för att endast referera till bilagan skriven av Descartes.
Tillämpningar av analytisk geometri
Analytisk geometri är ett av de mest användbara konceptuella verktygen inom vetenskapen. mänskligheten, och idag kan dess applikationer ses i, för att nämna några exempel:
- Hängbroarna. Från de gamla trähängbroarna till deras moderna versioner med stålkablar, den geometriska principen för parabeln tillämpas i var och en av dem.
- Parabolantenner. Parabolantenner att fånga information satelliter har formen av en paraboloid, genererad av dess reflektor som roterar på axeln och jagar signalen. Tack vare parabelns reflektionsegenskap kan antennens skål reflektera satellitsignalen mot matningsanordningen.
- Astronomisk observation. De himlakroppar de kretsar runt på en stig som beskriver en ellips, som den härleds av Johannes Kepler (1571-1630), och inte en omkrets, som Copernicus (1473-1543) trodde. Dessa beräkningar var möjliga endast med hjälp av analytisk geometri.
Analytiska geometriformler
Analytisk geometri erbjuder formler för geometriska figurer.
Geometri studerar geometriska figurer och får deras grundläggande ekvationer, såsom:
- Linjerna beskrivs med formeln axe + by = c.
- Cirklar beskrivs med formeln x2 + y2 = 4.
- Hyperboler beskrivs med formeln xy = 1.
- Liknelserna beskrivs med formeln y = ax2 + bx + c.
- Ellipser beskrivs med formeln (x2/a2) + (y2/b2) = 1.