Vi förklarar vad en matematisk funktion är, hur den kan uttryckas, dess variabler, vilka typer som finns och andra egenskaper.
Vad är en matematisk funktion?
En matematisk funktion (även helt enkelt kallad en funktion) är förhållandet mellan en storlek och en annan, när värdet på den första beror på den andra.
Till exempel, om vi säger att värdet av temperatur Dagen beror på vid vilken tidpunkt vi konsulterar det, vi kommer utan att veta om det att etablera en funktion mellan båda sakerna. Båda storlekarna är variabler, men de skiljer på:
- Beroende variabel. Det är den som beror på värdet av den andra storleken. I fallet med exemplet är det temperaturen.
- Oberoende variabel. Det är den som definierar den beroende variabeln. I fallet med exemplet är det timmen.
På så sätt består varje matematisk funktion av förhållandet mellan ett element i en grupp A och ett annat element i en grupp B, förutsatt att de är unikt och exklusivt kopplade. Därför kan denna funktion uttryckas i algebraiska termer, med hjälp av tecken enligt följande:
f: A → B
a → f (a)
Var TILL representerar domänen för funktionen (F), uppsättningen startelement, while B är funktionens koddomän, det vill säga ankomstmängden. För fa) relationen mellan ett godtyckligt objekt betecknas till tillhör domänen TILL, och det enda föremålet för B som motsvarar honom (hans bild).
Dessa matematiska funktioner kan också representeras som ekvationer, med hjälp av variabler och aritmetiska tecken för att uttrycka sambandet mellan storheterna. Dessa ekvationer kan i sin tur lösas, lösa deras okända, eller ritas geometriskt.
Typer av matematiska funktioner
Matematiska funktioner kan klassificeras enligt vilken typ av överensstämmelse som sker mellan elementen i domän A och de i B, och har således följande:
- Injektiv funktion. Alla funktioner kommer att vara injektiva om andra element än domänen TILL motsvarar andra element än B, det vill säga att inget element i domänen motsvarar samma bild av en annan.
- Surjektiv funktion. På liknande sätt kommer vi att tala om en surjektiv (eller subjektiv) funktion när varje element i domänen TILL motsvarar en bild i B, även om det innebär att dela bilder.
- Bijektiv funktion. Det uppstår när en funktion är injektiv och surjektiv samtidigt, det vill säga när varje element av TILL motsvarar ett enda element av B, och det finns inga oassocierade bilder i koddomänen, det vill säga det finns inga element i B som inte motsvarar en i A.