primtal

Matematik

2022

Vi förklarar vad primtal är, deras historia och deras användningsområden och tillämpningar. Också skillnader med sammansatta siffror.

Primtal kan inte delas upp i mindre tal exakt.

Vad är primtal?

I matematik, är primtalen mängden av naturliga tal större än 1, som bara kan delas med 1 och sig själva. Det vill säga att det är tal som inte går att bryta ner till mindre siffror exakt, och i detta skiljer de sig från resten av de naturliga talen (det vill säga de sammansatta talen). Detta tillstånd är känt som primalitet.

Till exempel är 3 ett primtal, eftersom det bara kan delas mellan 1 och 3, medan 4 kan delas med 2. Något liknande händer med 7, ett primtal, men inte med 8, delbart med 2 och fyra.

Listan över primtal är oändlig och verkar vara föremål för lagarna för sannolikhet, det vill säga dess frekvens av utseende följer inte strikta och regelbundna regler.

Det är därför primtal har varit föremål för studier sedan urminnes tider av matematiker och tänkare, av vilka många har tänkt att hitta någon form av uppenbarelse eller gudomligt budskap i lagarna för deras distribution. Faktum är att några av de svåraste matematiska problemen att lösa har att göra med primtal, till exempel Riemannhypotesen och Goldbach-förmodan.

primtals historia

Euklid var den första som gjorde en formell studie av primtal.

Studiet av primtal hade sin början i antiken. Bevis på deras kunskap har hittats i civilisationer långt innan uppkomsten av skrivande, för omkring 20 000 år sedan, samt på lertavlor från forntiden Mesopotamien. Både babylonierna och egyptierna utvecklade en mäktig kunskap matematiska där primtalen övervägdes.

Den första formella studien av primtal dök dock upp i antikens Grekland omkring 300 f.Kr. C., och det är Föremål av Euclid (i hans volymer från VII till IX). Ungefär samtidigt dök den första användbara algoritmen för att hitta primtal upp, känd som Eratosthenes sil.

Det var dock inte förrän på 1600-talet som dessa studier blev aktuella igen i väst: den franske juristen och matematikern Pierre de Fermat (1601-1665) etablerade till exempel 1640 sin Sats de Fermat, och den franska munken Marin Mersenne (1588-1648) ägnade sig åt primtal av formen 2p – 1, varför de idag är kända som "Mersennetal".

Tack vare dessa studier, tillagda till de av Leonhard Euler, Bernhard Riemann, Adrien-Marie Legendre, Carl Friedrich Gauss och andra europeiska matematiker, dök de första moderna metoderna för att hitta primtal upp på 1800-talet, föregångare till de som tillämpas idag. datorer vetenskaplig.

Användningar och tillämpningar av primtal

Primtal har följande tillämpningar och användningsområden:

  • Inom området numeriska och matematiska studier används primtal för studier av komplexa tal, genom begreppet "relativa primtal". De används också i formuleringen av "ändliga kroppar" och i geometrin för stjärnpolygoner i n
  • I datoranvändning, används primtalen för formulering av nycklar med hjälp av algoritmer beräkning.

Primtalstabell

Mellan talet 2 och talet 1013 finns 168 primtal, som är:

2 3 5 7 11 13 17
19 23 29 31 37 41 43
47 53 59 61 67 71 73
79 83 89 97 101 103 107
109 113 127 131 137 139 149
151 157 163 167 173 179 181
191 193 197 199 211 223 227
229 233 239 241 251 257 263
269 271 277 281 283 293 307
311 313 317 331 337 347 349
353 359 367 373 379 383 389
397 401 409 419 421 431 433
439 457 461 463 467 479 487
491 499 503 509 521 523 541
547 557 563 569 571 577 587
593 599 601 607 613 617 619
631 641 643 647 653 659 661
673 677 683 691 701 709 719
727 733 739 743 751 757 761
769 773 787 797 809 811 821
823 827 829 839 853 857 859
863 877 881 883 887 907 911
919 929 937 941 947 953 967
971 977 983 991 997 1009 1013

Skillnaden mellan primtal och sammansatta tal

Som namnet antyder är sammansatta tal uppbyggda av två andra tal på ett symmetriskt och perfekt sätt. Därför kan sammansatta tal delas med andra mindre tal och få exakta resultat. Primtal är å andra sidan delbara med 1 och med sig själva, så de är egentligen inte "sammansatta" av andra tal, utan utgör snarare en singularitet i sig.

Således består till exempel talet 16 av 8 (16 dividerat med 2), 4 (16 dividerat med 4) och 2 (16 dividerat med 8), medan talet 13 inte är sammansatt av något annat tal, eftersom kan endast delas med 1 och sig själv.

Nummer ett

Talet 1 är ett undantagsfall inom matematiken, eftersom det idag varken betraktas som ett primtal eller ett sammansatt tal. Fram till 1800-talet ansågs det vara ett primtal, även om det inte delar de flesta egenskaperna hos primtal, såsom Euler-funktionen eller divisorfunktionen. Den nuvarande trenden, i denna mening, är att utesluta 1 från listan över primtal.

!-- GDPR -->