Polygon

Matematik

2022

Vi förklarar vad en polygon är i geometri, de element som utgör den och vilka typer som finns. Även hur dina mått beräknas.

Uppsättningen av linjer i en polygon skiljer ett område av planet från resten.

Vad är en polygon?

I geometri en polygon kallas geometrisk figur plan, sammansatt av en uppsättning linjesegment anslutna på ett sådant sätt att de omsluter och avgränsar ett område av platt, i allmänhet utan att korsa en linje med en annan. Dess namn kommer från de grekiska orden poly ("mycket och gonos ("vinkel"), det vill säga att de i princip är geometriska figurer av många vinklar, även om det idag är att föredra att klassificera dem efter deras antal sidor och inte vinklar.

polygoner är former tvådimensionell (planekvivalenter till tredimensionella polytoper), det vill säga de har bara två dimensioner: längd och bredd, och båda bestäms av proportionerna av linjerna som utgör dem. Det grundläggande med en polygon är att uppsättningen av dess linjer skiljer ett område av planet från resten, det vill säga den avgränsar en "insida" och en "utsida", eftersom de är figurer som är stängda i sig själva.

Det finns många typer av polygoner och många sätt att förstå dem, beroende på om vi pratar om euklidisk eller icke-euklidisk geometri, men de brukar namnges beroende på antalet sidor de har, med hjälp av numeriska prefix. Till exempel en femhörning (penta + gonos) är en polygon som har fem igenkännbara sidor.

Resten av polygonerna har följande namn:

antal sidor polygonnamn
3 trigon eller triangel
4 tetragon eller fyrhörning
5 Pentagon
6 Sexhörning
7 Heptagon
8 Oktagon eller oktagon
9 nonagon eller enneagon
10 Decagon
11 hendecagon eller undecagon
12 Dodecagon
13 tridecagon
14 tetradekagon
15 pentadekagon
16 hexadekagon
17 heptadekagon
18 Octodecagon eller octadecagon
19 Nonadecagon eller enneadecagon
20 isodecagon eller icosagon
21 henicosagon
22 Doicosagon
23 Triaicosagon
24 tetraikosagon
25 pentaicosagon
30 Triakontagon
40 tetrakontagon
50 Pentakontagon
60 sexkontagon
70 Heptakontagon
80 Octocontagon eller Octacontagon
90 Nonacontágono eller eneacontágono
100 hektagon
1.000 Chiliagon eller Kiliagon
10.000 Myriagon

element i en polygon

Polygoner är uppbyggda av en serie geometriska element.

Polygonerna är sammansatta av en serie geometriska element för att ta hänsyn till:

  • sidor. De är linjesegmenten som utgör polygonen, det vill säga linjerna som spårar den på planet.
  • Vertices. De är mötes-, skärnings- eller föreningspunkterna för polygonens sidor.
  • Diagonaler. De är raka linjer som förenar två icke på varandra följande hörn inom polygonen.
  • Centrum. Det finns endast i vanliga polygoner och är en punkt i dess inre område som är lika långt från alla dess hörn och sidor.
  • Invändiga vinklar. De är vinklarna som utgör två av dess sidor eller segment i polygonens inre område.
  • yttre vinklar. De är vinklarna som utgör en av dess sidor eller segment i det yttre området av polygonen och projektionen eller fortsättningen av en annan.

Polygontyper

Polygoner klassificeras på olika sätt, beroende på deras specifika form. Först och främst är det viktigt att skilja mellan regelbundna och oregelbundna polygoner:

Regelbundna polygoner. De är de vars sidor och inre vinklar har samma mått och är lika med varandra. De är symmetriska figurer, som triangel liksidig eller kvadratisk. Dessutom är vanliga polygoner samtidigt:

  • liksidiga polygoner. De är de där polygonerna vars sidor alltid mäter samma.
  • likkantiga polygoner. De är de polygoner vars inre vinklar alltid mäter samma.

Oregelbundna polygoner.De är de vars sidor och inre vinklar inte är lika med varandra, eftersom de har olika mått. Till exempel en skalentriangel.

Å andra sidan kan polygoner vara enkla eller komplexa, beroende på om deras sidor korsar eller torkar någon gång:

  • Enkla polygoner. De är de vars linjer eller sidor aldrig korsar eller torkar, och därför har en enda kontur.
  • komplexa polygoner. De är de som uppvisar en korsning eller skärning mellan två eller flera av deras icke på varandra följande kanter eller sidor.

Slutligen kan vi skilja mellan konvexa och konkava polygoner, beroende på den allmänna orienteringen av deras form:

  • konvexa polygoner. De är de där enkla polygonerna vars inre öppningsvinklar aldrig överstiger 180°. De kännetecknas av att vilken sida som helst kan finnas i figuren.
  • konkava polygoner. De är de komplexa polygoner vars inre vinklar överstiger 180° öppning. De kännetecknas av att en rät linje kan skära polygonen vid mer än två olika punkter.

mått på en polygon

Eftersom de är en platt figur, som endast existerar i det tvådimensionella planet (det vill säga längd och bredd), men sluten i sig själv, innehåller polygonerna ett segment av planet och avgränsar en utsida och en insida. Tack vare detta, två typer av åtgärder:

De omkrets. Det är summan av längd av polygonens alla sidor, och i fallet med vanliga polygoner beräknas den genom att multiplicera längden på dess sidor med antalet av dessa.

Området. Det är den del av planet som avgränsas av polygonens sidor, det vill säga dess "inre" område. Dess beräkning kräver dock olika procedurer, till exempel:

  • I en triangel beräknas den genom att multiplicera basen och höjden och dividera med 2.
  • I en vanlig fyrhörning (kvadrat) beräknas den genom att kvadrera längden på någon av dess sidor.
  • I en rät fyrhörning (rektangel) beräknas den genom att multiplicera dess bas med dess höjd.

Vilka plana figurer är inte polygoner?

Alla planfigurer är inte polygoner. De figurer som inte sluter sig (det vill säga som inte har ett inre område), som har krökta linjer i sin formation eller vars icke på varandra följande sidor skär varandra, bör inte betraktas som polygoner.

!-- GDPR -->