omkrets

Matematik

2022

Vi förklarar vad en omkrets är, hur den beräknas i olika geometriska figurer och dess tillämpningar inom andra discipliner.

Begreppet omkrets är nödvändigt för att avancera mot algebra och trigonometri.

Vad är omkretsen?

I geometri är omkretsen summan av längder från sidorna av någon geometrisk figur platt. Det är ett nyckelbegrepp för matematik, som tillsammans med området, som ligger honom nära, är nödvändigt att behärska för att gå mot mer avancerad matematik som t.ex. algebra och den trigonometri, eftersom de tillåter konstruktion av polygoner.

Ordet omkrets kommer från antikens grekiska (förening av röster peri, "allt och metro, "Mäta"), eftersom de antika grekiska filosoferna var de första att beräkna det. Den första tanken av denna typ tillskrivs filosofen Arkimedes (ca 287-212 f.Kr.).

Konceptet gäller både avstånd och längd, eller figurernas kontur; men när det gäller cirklar döps det om omkrets. Hälften av omkretsen kallas semi-perimeter. Omkretsen representeras av bokstaven P.

Praktiska tillämpningar av omkretsen

Ett staket markerar omkretsen av en trädgård.

Beräkningen av omkretsen har många praktiska tillämpningar, särskilt för arbetet med arkitektur, teknik och konstruktion. Till exempel kan den användas för att beräkna kanterna eller gränsen för en Plats eller ett föremål, till exempel en bit mark eller en byggnad.

Om vi ​​till exempel vill placera ett staket runt vår trädgård, kommer det att vara nödvändigt att beräkna omkretsen av dess yta, att veta hur många material som ska köpas och hur man placerar dem.

Omkretsen av en cirkel

För att beräkna omkretsen av en cirkel måste du känna till dess radie eller diameter.

Omkretsen av en cirkel kallas omkretsen, och den beräknas genom att tillämpa följande formel:

P = 2π. r = dπ

Där π är den matematiska konstanten ekvivalent med 3,14159…, r är längden på cirkelns radie och d är längden på cirkelns diameter. I fallet med en halvcirkel kommer formeln att ändras till:

P = 2r + r. π = r (2 + π)

Omkretsen av en rektangel

Omkretsen av en rektangel är lätt att beräkna.

När det gäller en rektangel behöver du inte beräkna omkretsen mer än att lägga till längderna på dess två långsidor och dess två kortsidor. Det vill säga, om rektangeln har två sidor a (a1, a2) och två sidor b (b1, b2), kommer omkretsen att beräknas genom att addera a1 + a2 + b1 + b2.

Omkretsen av en kvadrat

Sidorna i en kvadrat är lika med varandra, liksom sidorna i en rätvinklig triangel.

Fallet med kvadrater är identiskt med det för rektanglar. Faktum är att i fallet med vanliga polygoner, vars sidor mäter exakt likadana (som liksidiga trianglar), kommer det att räcka att multiplicera längden på en sida med antalet sidor i figuren:

  • Fyrkant. 4 identiska sidor som mäter a, därför är P = a x 4.
  • Triangel liksidig. 3 identiska sidor som mäter b, därav P = b x 3.

Detsamma gäller för andra liknande figurer, oavsett deras antal sidor. Å andra sidan, för likbenta och skalliga trianglar måste varje längd på varje sida läggas till.

Omkretsen av en oregelbunden polygon

För att beräkna omkretsen av en oregelbunden polygon måste du veta längden på dess sidor.

När det gäller oregelbundna polygoner, det vill säga de som inte har sidor och vinklar identisk, det räcker med att lägga till måtten för alla sidor av polygonen, oavsett deras form. Om vi ​​inte har måtten på några av dessa sidor kommer uppgiften att bli komplicerad eftersom vi först måste beräkna dem, men sedan kan vi fortsätta att lägga till dem utan svårighet.

!-- GDPR -->