enkla och sammansatta påståenden

Språk

2022

Vi förklarar vad enkla och sammansatta propositioner är, egenskaperna hos var och en och deras skillnader med en mening.

Propositioner uttrycker ett logiskt förhållande mellan ett subjekt och ett predikat.

Vad är enkla och sammansatta förslag?

I logik Y matematik, påståenden är meningar eller påståenden som kan ges ett sant eller falskt värde, beroende på fallet, och som uttrycker ett logiskt samband av något slag mellan en ämne (S) och ett predikat (P). Propositioner är relaterade till varandra genom bedömningar, och är grunden för den formella logikens deduktiva och induktiva system.

Nu erbjuder en första klassificering av propositioner två grundläggande typer av propositioner, med hänsyn till deras interna struktur:

  • Enkla förslag. Eller atomära propositioner, de har en enkel formulering utan negationer och länkar (konjunktioner eller disjunktioner), så de utgör en enda logisk term.
  • Sammansatta förslag. Eller molekylära propositioner, de har två termer förenade av en nexus, eller så använder de negationer i sin formulering, vilket resulterar i mer komplexa strukturer.

För att förstå det bättre kommer vi att se varje fall separat nedan.

Enkla förslag

En enkel proposition är en där det inte finns några logiska operatorer. Med andra ord de vars formulering är just enkel, linjär, utan länkar eller negationer, utan snarare uttrycker ett innehåll på ett enkelt sätt.

Till exempel: "Världen är rund", "Kvinnor är människor", "En triangel har tre sidor" eller "3 x 4 = 12".

Sammansatta förslag

Tvärtom är sammansatta propositioner de som innehåller någon typ av logiska operatorer, såsom negationer, konjunktioner, disjunktioner, villkor, etc. De har i allmänhet mer än en term, det vill säga de bildas av två enkla propositioner mellan vilka det finns någon typ av betingande logisk länk.

Till exempel: "Idag är det inte måndag" (~ p), "Hon är advokat och kommer från Irland" (pˆq), "Jag var sen eftersom det var mycket trafik" (s → q), "Jag ska äta omelett annars går jag utan lunch” (pˇq).

Andra typer av förslag

Enligt aristotelisk logik finns det följande typer av propositioner:

  • Bekräftande universal. Allt S är P (där S är universellt och P är speciellt). Till exempel: "Alla människor de måste andas”.
  • Negativa universaler. Inget S är P (där S är universellt och P är universellt). "Ingen människa lever under Vatten”.
  • Bekräftande individer. Vissa S är P (där S är specifik och P är specifik). "Vissa människor bor i Egypten."
  • Negativa individer. Vissa S är inte P (där S är speciell och P är universell). "Vissa människor bor inte i Egypten."

Sanningsvärdet av ett förslag

Sanningsvärdet eller värdet av sanning av en proposition är ett värde som anger i vilken utsträckning det är sant (V) eller falskt (F), ibland representerat som 1 och 0.

Genom att känna till dessa data kan vi veta när en proposition är en motsägelse (sant och falsk på samma gång), och det tillåter oss att överföra dess uttalande till andra logiskt-formella system, som t.ex. algebra eller att binär kod.

För att bestämma sanningsvärdet för ett påstående måste vi först uttrycka det i symboliskt språk, formulera det logiskt och introducera värdena för sant och falskt i var och en av dess termer, för att bilda vad som är känt som en "sanningstabell", där möjligheterna till satsens sanningsvärde kommer till uttryck.

Detta kan sammanfattas på följande sätt:

p vad pˆq pˇq p → q p↔q pΔq
V V V V V V F
T F F V F F V
F V F V V F V
F F F F V V F

Symbolerna som används ovan betyder:

  • ˆ (och): konjunktion.
  • ˇ (o): disjunktion.
  • → (Om... då): villkorlig.
  • ↔ (Om och endast om): bivillkorlig
  • Δ (eller ... eller): exklusiv disjunktion

Således skulle till exempel påståendet "Om och bara om jag vinner på lotteriet, då kommer jag att köpa ett hus" uttrycks symboliskt som: p ("Jag vinner på lotteriet") ↔ q ("Jag kommer att köpa ett hus") , eftersom om han inte vann på lotteriet så kunde han inte köpa det. Dina sanna värderingar skulle vara:

  • Sann. Om du vinner på lotteriet och köper huset (p = V q = V), eller om du inte vinner på lotteriet och inte köper huset (p = F q = F).
  • Falsk. I de återstående fallen, det vill säga han vann inte på lotteriet men köpte ändå huset (p = F q = V), eller så vann han på lotteriet och köpte ingenting (p = V q = F).

Proposition och bön

Den centrala skillnaden mellan en mening och en proposition är att den första kan ha flera av den andra, det vill säga att propositionerna är en del av en mening.

Detta beror på att meningen är en enhet av större och fullständig betydelse, som i sig har all den betydelse den kräver, medan en proposition är en enhet av mindre, ofullständig betydelse, som kräver att resten ska kunna uttrycka sin helt menar..

Till exempel innehåller meningen "Jag vill gå på bio, men jag har inga pengar" två förslag:

  • p = Jag vill gå på bio
  • ~ q = Jag har inga pengar
!-- GDPR -->