Vi förklarar vad ett numreringssystem är och vi studerar egenskaperna hos varje typ av system, genom exempel från olika kulturer.
Vad är ett talsystem?
Ett talsystem är en uppsättning symboler och regler med vilka antalet objekt i ett tal kan uttryckas. uppsättning, det vill säga genom vilken alla giltiga tal kan representeras. Detta innebär att varje talsystem innehåller en given och ändlig uppsättning symboler, plus en given och ändlig uppsättning regler för att kombinera dem.
Numreringssystem var en av de viktigaste mänskliga uppfinningarna i antiken, och var och en av de antika civilisationerna hade sitt eget system, relaterat till dess sätt att se världen, det vill säga med dess kultur.
I stora drag kan numreringssystem klassificeras i tre olika typer:
- icke-positionella system. De är de där varje symbol motsvarar ett fast värde, oavsett vilken position den har inom numret (om den visas först, åt sidan eller efter).
- Semipositionella system. De är de där värdet på en symbol tenderar att vara fixerat, men kan modifieras i speciella situationer av utseende (även om de tenderar att vara ganska undantag). Det förstås som ett mellansystem mellan det positionella och det icke-positionella.
- Positionella eller viktade system.De är de där värdet av en symbol bestäms både av dess eget uttryck och av den plats den upptar inom numret, att kunna vara värd mer eller mindre eller uttrycka olika värden beroende på var den finns.
Det är också möjligt att klassificera numreringssystem utifrån det antal de använder som grund för sina beräkningar. Således är till exempel det nuvarande västerländska systemet decimalt (eftersom dess bas är 10), medan det sumeriska numreringssystemet var sexagesimalt (dess bas var 60).
Icke-positionella nummersystem
Icke-positionella nummersystem var de första som fanns och hade de mest primitiva baserna: fingrar, knutar på ett rep eller andra registreringsmetoder för att koordinera nummeruppsättningar. Till exempel, om du räknar på ena handens fingrar, då kan du räkna på hela händer.
I dessa system har siffrorna sitt eget värde, oavsett deras placering i symbolkedjan, och för att bilda nya symboler måste symbolernas värde läggas till (av denna anledning kallas de även för additivsystem). Dessa system var enkla, lätta att lära sig, men krävde många symboler för att uttrycka stora kvantiteter, så de var inte helt effektiva.
Exempel på dessa typer av system är:
- Det egyptiska siffersystemet. Uppstod runt det tredje årtusendet f.Kr. C., baserades på tio och användes hieroglyfer olika för varje ordning av enheter: en för enheten, en för tio, en för hundra och så vidare upp till miljonen.
- Det aztekiska talsystemet. Typiskt för Mexica-imperiet hade det 20 som bas och använde specifika föremål som symboler: en flagga motsvarade 20 enheter, en fjäder eller några hårstrån motsvarade 400, en väska eller säck motsvarade 8 000, bland annat.
- Det grekiska siffersystemet.Närmare bestämt den joniska, uppfanns och spreds i östra Medelhavet från det fjärde århundradet f.Kr. C., som ersätter det redan existerande akrofoniska systemet. Det var ett alfabetiskt system, som använde bokstäver för att betyda siffror, som matchade bokstaven med dess kardinalplats i alfabetet (A=1, B=2). Således tilldelades varje nummer från 1 till 9 en bokstav, var tio en annan specifik bokstav, var hundra en annan, tills 27 bokstäver användes: 24 i det grekiska alfabetet och tre specialtecken.
Semipositionella talsystem
Semi-positionella system svarade på behoven i en mer utvecklad ekonomi.
Semi-positionella nummersystem kombinerar föreställningen om det fasta värdet för varje symbol med vissa positioneringsregler, så att de kan förstås som ett hybrid eller blandat system mellan positionella och icke-positionella. De har möjlighet att representera stora tal, hantera ordningsföljden av tal och formella procedurer som multiplikation, så de representerar ett steg framåt i komplexitet jämfört med icke-positionella system.
Till stor del kan uppkomsten av semi-positionella system förstås som övergången till en mer effektiv numreringsmodell som skulle kunna tillfredsställa de mer komplexa behoven hos en mer utvecklad ekonomi, som till exempel den klassiska antikens stora imperier.
Exempel på denna numreringsmodell är:
- Det romerska siffersystemet. Skapad i den romerska antiken, den överlever till denna dag. I detta system byggdes figurerna med hjälp av vissa versaler i det latinska alfabetet (I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, etc.), vars värde var fixerat och manövrerade baserat på addition och subtraktion, beroende på där symbolen visas.Om symbolen var till vänster om en symbol med lika eller mindre värde (som i II = 2 eller XI = 11), bör de totala värdena läggas till; medan om symbolen var till vänster om en symbol med högre värde (som i IX = 9, eller IV = 4), måste de subtraheras.
- Det klassiska kinesiska siffersystemet. Dess ursprung går tillbaka till cirka 1500 f.Kr. C. och är ett mycket strikt system för vertikal representation av siffror genom sina egna symboler, som kombinerar två olika system: ett för vardagligt och vardagligt skrivande, och ett annat för kommersiella eller finansiella dokument. Det var ett decimalsystem som hade nio olika tecken som kunde placeras bredvid varandra för att lägga till sina värden, ibland infoga ett speciellt tecken eller alternera platsen för tecknen för att indikera en specifik operation.
Positionsnummersystem
Det nuvarande numreringssystemet kommer från det hindu-arabiska systemet.Positionella nummersystem är de mest komplexa och effektiva av de tre typerna av talsystem som finns. Kombinationen av symbolernas rätta värde och värdet som tilldelas av deras position gör att de kan bygga mycket höga figurer med väldigt få tecken, lägga till och/eller multiplicera värdet på var och en, vilket gör dem mer mångsidiga och moderna system.
I allmänhet använder positionssystem en fast uppsättning symboler och genom deras kombination framställs resten av de möjliga figurerna, i oändlighet, utan att man behöver skapa nya tecken, utan snarare genom att inviga nya symbolkolumner. Naturligtvis innebär detta att ett fel i strängen också ändrar det totala värdet på numret.
De första exemplen på system av denna typ uppstod inom de stora imperierna eller de mest krävande antika kulturerna i kulturella och kommersiella frågor, såsom det babyloniska riket under det andra årtusendet f.Kr. C. Exempel på denna typ av numreringssystem är:
- Det moderna decimalsystemet.Med bara siffrorna från 0 till 9, låter den dig bygga alla möjliga tal, lägga till kolumner vars värde läggs till när du flyttar till höger, med tio som bas. Genom att lägga till symboler till 1 kan vi alltså bygga 10, 195, 1958 eller 19589. Det är viktigt att klargöra att symbolerna som används kommer från hindu-arabiska siffror.
- Det hindu-arabiska talsystemet. Uppfunnet av de forntida vismännen i Indien och senare ärvt av de muslimska araberna, nådde det väst genom Al-Andalus och slutade med att ersätta romerska siffror traditionell. I detta system, liknande den moderna decimalen, representeras enheter från 0 till 9 av specifika glyfer, som representerade värdet på var och en med hjälp av linjer och vinklar. Funktionssystemet för detta system är i grunden detsamma som det moderna västerländska decimalsystemet.
- Mayans talsystem. Den skapades för att mäta tid, istället för att göra matematiska transaktioner, och dess bas var vigesimal och dess symboler motsvarar kalendern för denna förcolumbianska civilisation. Figurerna, grupperade 20 gånger 20, representeras med grundläggande tecken (ränder, prickar och sniglar eller snäckor); och för att gå vidare till nästa poäng läggs en poäng till på nästa skrivnivå. Dessutom har Mayans de var bland de första som använde siffran noll.