trigonometri

Matematik

2022

Vi förklarar vad trigonometri är, lite historia om denna gren av matematik och de viktigaste begreppen den använder.

Trigonometri används där precisionsmätning krävs.

Vad är trigonometri?

Trigonometri är, med hänsyn till ordets etymologiska betydelse, mätningen av trianglar (från grekiskan trigon Y metro). Trigonometri är en del avmatematisk vetenskap och är ansvarig för att studera de trigonometriska förhållandena för sinus, cosinus, tangens, cotangens, sekant och cosekant.

Trigonometri används där det krävs att mäta med precision och tillämpas på geometri, det är speciellt för studiet av sfärer inom rumslig geometri. Bland de vanligaste användningsområdena för trigonometri är mätning av avstånd mellan stjärnor eller mellan geografiska punkter.

Lite historia om trigonometri

Egyptierna använde trigonometri på ett primitivt sätt för att bygga sina pyramider.

Redan forskarna i det forntida Egypten och Babylon var medvetna om satserna om mått av liknande trianglar och proportioner från dess sidor. Babyloniska astronomer är kända för att registrera planeternas rörelser och förmörkelser. Egyptierna, två tusen år före Kristus, använde redan trigonometri på ett primitivt sätt för att bygga sina pyramider.

Grunderna för nuvarande trigonometri utvecklades i antikens Grekland, men också i Indien och i händerna på muslimska lärda. Forskare inom forntida trigonometri var Hipparchos av Nicea, Arybhata, Varahamihira, Brahmagupta, Abu'l-Wafa, bland andra.

Den första användningen av "barm"-funktionen går tillbaka till 800-talet f.Kr. C. i Indien. Vem introducerade den analytiska behandlingen av trigonometri i Europa Det var Leonhard Euler. De var då kända som "Eulers formler".

De utgick från korrespondensen som finns mellan längd av sidorna i en triangel eftersom de har samma proportion. Om en triangel liknar varandra är förhållandet mellan hypotenusan och ett ben konstant. Om vi ​​observerar att en hypotenusa har dubbelt så lång, så kommer benen att vara det.

De viktigaste begreppen trigonometri

Cosinus erhålls från förhållandet mellan längden på det intilliggande benet och hypotenusan.

Tre enheter används för att mäta vinklar:

  • Radianen. Som används mer än något annat i matematik.
  • Den sexagesimala graden. Används mest i vardagen.
  • Decimalsystemet. Används vid lantmäteri och konstruktion.

Trigonometri definieras i vissa funktioner som används i olika fält för att mäta förhållandet mellan sidorna och vinklar av en rätvinklig triangel eller en cirkel. Dessa funktioner är sinus, cosinus och tangens. Omvända trigonometriska förhållanden kan också realiseras, nämligen: cotangens, sekant och cosekant.

För att utföra dessa operationer är det nödvändigt att ta hänsyn till vissa begrepp. Sidan mitt emot den räta vinkeln kallas hypotenusan (h) som är den längsta sidan av triangeln. Det motsatta benet är det som är på motsatt sida av den aktuella vinkeln medan vi kallar det som ligger bredvid intill.

  • För att få sinus för en given vinkel måste längden på det motsatta benet och längden på hypotenusan delas (det vill säga motsatta benet på hypotenusan: a / h).
  • Cosinus erhålls från förhållandet mellan längden på det intilliggande benet och hypotenusan (intilliggande ben på hypotenusan: a / h).
  • För att få tangenten delas längden på båda benen (det vill säga divisionen utförs: o / a).
  • För cotangensfunktionen delas längden på det intilliggande benet med det motsatta (underförstått som: a / o).
  • För sekantfunktionen är längden på hypotenusan på det intilliggande benet relaterad (det vill säga: h / a).
  • Slutligen, för att bestämma cosecant-funktionen, delas hypotenusans längd på det motsatta benet (och erhåller således: h / o).
!-- GDPR -->